有限数学示例

$P (x) = x^{4} - 12 x^{2} - 67$ , $d (x) = x + 4$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$P (d (x))$

解题步骤 2

通过将 $d$ 的值代入 $P$ 来计算 $P (x + 4)$ 。

$P (x + 4) = {(x + 4)}^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用二项式定理。

$P (x + 4) = x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

解题步骤 3.2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

解题步骤 3.2.3

将 $16$ 乘以 $6$ 。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

解题步骤 3.2.4

通过指数相加将 $4$ 乘以 $4^{3}$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

移动 $4^{3}$ 。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot (4 x) + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

解题步骤 3.2.4.2

将 $4^{3}$ 乘以 $4$ 。

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解题步骤 3.2.4.2.1

对 $4$ 进行 $1$ 次方运算。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot (4 x) + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

解题步骤 3.2.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} x + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

解题步骤 3.2.4.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} x + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

解题步骤 3.2.5

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

解题步骤 3.2.6

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

解题步骤 3.3

将 ${(x + 4)}^{2}$ 重写为 $(x + 4) (x + 4)$ 。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 ((x + 4) (x + 4)) - 67$

解题步骤 3.4

使用 FOIL 方法展开 $(x + 4) (x + 4)$ 。

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解题步骤 3.4.1

运用分配律。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 67$

解题步骤 3.4.2

运用分配律。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 67$

解题步骤 3.4.3

运用分配律。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 67$

解题步骤 3.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 67$

解题步骤 3.5.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 67$

解题步骤 3.5.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 67$

解题步骤 3.5.2

将 $4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + 8 x + 16) - 67$

解题步骤 3.6

运用分配律。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot 16 - 67$

解题步骤 3.7

化简。

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解题步骤 3.7.1

将 $8$ 乘以 $- 12$ 。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 x^{2} - 96 x - 12 \cdot 16 - 67$

解题步骤 3.7.2

将 $- 12$ 乘以 $16$ 。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 x^{2} - 96 x - 192 - 67$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

从 $96 x^{2}$ 中减去 $12 x^{2}$ 。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 256 x + 256 - 96 x - 192 - 67$

解题步骤 4.2

从 $256 x$ 中减去 $96 x$ 。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 160 x + 256 - 192 - 67$

解题步骤 4.3

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 4.3.1

从 $256$ 中减去 $192$ 。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 160 x + 64 - 67$

解题步骤 4.3.2

从 $64$ 中减去 $67$ 。

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 160 x - 3$

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